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国际cc投注网骗人_e彩cc国际网址_cc国际网投彩票网投稿邮箱kjjjdkzz@126.com:七年级数学方程类应用题模型的建立

点击次数: ??更新时间:2015-9-8 14:33:49

七年级数学方程类应用题模型的建立

龙令杰

(贵州省剑河县磻溪中学 ?贵州剑河? 556402)

摘要:对于刚刚进入到七年级的学生来说,列方程解决应用题是一个难点,但是应用方程解决应用题是初中生的必备技能,七年级学生在利用方程解决问题的时候,往往感觉难以找到其中的等量关系。本文尝试引导学生借助公式法、图示法以及列表法等方法在方程中找到对应的数量关系,从而找到题目中的等量关系,列出方程。

关键词:七年级数学;方程类应用题 ;模型

中图分类号: O12 文献标识:A? 文章编号:

?

1? 利用已知的原理公式或者译式分析法进行抽象

在这里对译式分析法和原理公式法进行解释,译式分析法是根据题目中的数量关系列出相应的等式,一些未知量可以用字母或者文字进行表示,目的是梳理题目中的等量关系;原理公式法则是利用已经存在的数学、物理或者化学等公式建立出数学等式模型,通常采用已知公式设出未知数,而后求解的方式进行解题,在日常的学习中需要教师不断补充多种等量关系的公式,拓宽学生知识面。

初中数学中的应用题中的数量关系都是比较简单的,其中的绝大多数都可以使用译式分析法找出其中的等量关系。在初中阶段,综合盈亏类的题目是较为常见的,教师应该引导学生抓住不同的方案列出不同的利润结果列利润关系式,当题目中有限制条件时,还要考虑所列出的等式是否满足题中的限制条件,下面举一例进行说明:

1? 某一牛奶加工厂有储存的牛奶9吨,如果不对这些牛奶进行加工,进行直接销售,那么每吨牛奶可获利500元;如果对牛奶进行加工,制作酸奶,每吨获利为1200元;如果做成奶片进行销售,那么每吨可以获利2000元。但是该加工厂的生产能力有限,如果只进行酸奶的加工,每天可以加工3吨,如果只进行奶片的加工,每天可加工1吨,由于工厂的工人数目有限,不可同时进行两种加工,同时,如果这些奶不在4天之内销售完毕,将会变质。为解决工厂的销售问题,工厂的员工制定出两种加工销售方案:????????????????

??? 方案一:将所有的生产力进行奶片的加工,剩余的牛奶不加工出售;???

??? 方案二;将其中的一部分牛奶做成酸奶,另一部分做成奶片,恰好四天完成;

??? 问题:哪种方案的获利最多,如果你是厂长,你会选择哪一种方案?????????

? ??分析:初读此题会感觉其中的信息量巨大,其中的数量关系复杂,但是当我们认真审题,会发现其中的等量关系为利润,其中的限制条件为牛奶的保质期(4天),对此,我们可以根据题目中的条件使用译式分析法列出等量式或者方程:

(1)方案一:?

利润关系:生产4天奶片的获利+出售剩余的牛奶=总利润;

???????????? ?42000+5009-4=10500(元);

(2)方案二:生产奶片所获利润+生产酸奶所获利润=总利润

我们不防设这些酸奶中有x吨用作了生产奶片;那么用于生产酸奶的牛奶有(9-x)吨;

已知总共四天将所有的牛奶生产完,所以有数量关系:;求得x=1.5(吨)。

我们再将解得结果代入数量关系方程中:

???????????????????? 1.52000+12007.5=12000(元);

经对比:方案一(10500元)<方案二(12000元),

所以第二中方案获利最多,应该选择第二种方案。

2? 利用线段图示法建立等量关系

在七年级数学中,当遇到工程问题、握手问题、调配问题以及比赛积分等问题时,需要用到线段图示法或者列表法并配合使用常用的公式。列表法和线段图示法较为直观,能够清楚地表示其中的数量关系。在进行工程类应用题的分析时,可以利用“线段示意图”法,将代表各个阶段工程量的线段进行相加得到总的工作量,除此之外,初中应用题中的工作效率问题、工作时间问题、工作人数问题等,都可以使用“线段相互加减”的方法进行求解,列出相应的等量关系式。下面举例说明:

2? 在工厂甲中工作的工人有27人,在乙工厂中工作的工人有19人,为了使工作的进度加快,西安调取20人参加甲乙工厂中的工作,若使工厂甲的人数为工厂乙人数的2倍,那么前往工厂甲、乙的工人数分别为多少人?

?? 分析:利用线段图示法可以画出如图1中的等量关系,线段图示法可以清楚地表示数量关系。其中我们根据题意并利用译式分析法可以列出这样的文字方程:

工厂甲原有的工人的数目+调入工厂甲的工人的数目=(工厂乙原有的工人的数目+调入工厂乙的工人数目)2

1? 数量关系图

解:不防设调入工厂甲x人,则调入工厂乙(20-x)人

根据题中的数量关系不难列出等式方程:

?????????????????????? x+27=

?????????????????????????? x=17

答:调往工厂甲的人数为17人。

3? 结论

除了应用以上两种方法以外,经常用于建立方程模型的方法还有利用单位“1”转化数量关系为份额关系的方法去解决工程问题。例如在工程问题中并没有将总的工程量给出,我们就可以把总的工程量当成“1”,再将“平均效率人数时间=总工程量”进行相应的代换,当涉及到一元一次方程且共组效率不变时,可将单位时间的工作量设为“1”。在应用方程解决七年级应用类问题时,教师要引导学生梳理其中的数量关系,运用数学思想进行分析,建立直观的方程模型,为解决各类应用问题打好基础。

参考文献:

[1]王茜.如何提高七年级数学方程教学效果[J]. 中国校外教育,2010,S1:425.

[2]晓芬. 初中数学应用题的常见类型[J]. 初中生必读,2011,04:25-27.

[3]颜庭飞. 浅谈列方程解七年级数学应用题的有效教学方法[J]. 新课程(),2011,06:30-31

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